《椭圆中三角形的面积的研究》教学反思

高三数学组  王文立

问题是课堂教学的载体，教师通过提出问题来引导学生，对数学活动进行调控，指导学生自我监控。问题也是学生学习的素材，是学生思维活动的原动力，为学生思考、探究、交流和有意义的建构指明了方向。而对基本问题的研究，有 利于学生认识到理解数学概念、学习新方法的必要性，如利用三角形的稳定性与可变性，激发学生的求知欲，促进学生在圆锥曲线中研究三角形的面积问题。根据本节课的教学内容，设计了以下基础性问题。用三角形的稳定性作为问题驱动，既能缓解学生的心理压力，又能提出本节课的核心问题——三角形面积最值。

活动一、回归教材，温故基础知识

数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习的唯一正确方法是让学生进行 “再创造”，也就是说，由学生本人把学习的东西实现或创造出来，教师的任务是为学生的发展创造条件、引导探索。因此，在复习教学中，教师注重利用已有的知识同化和顺应新知识，让学生经历知识的发生和生成过程，使学生的学习潜能得以提升。教师要从教材中精心选题，创设适合学生的宽松的交流氛围，让学生经历问题辨析、相互交流，自主提出求解的策略，自觉回顾所涉及的知识与方法，领悟数学的本源。

例如在本节课伊始，教师以教材中的原题带领学生回顾数学知识的本源，渗透数学核心素养。再如由基本问题引导学生通过简单问题的解决，抽象出一般问题。在得到了两组三角形面积的数值之后，发现三角形面积大小可能和虚轴长有关; 当变换角度时，三角形的面积又有一定的变化，说明其和顶角也有关，因此，对双曲线甚至是椭圆中焦点三角形的面积进行观察、分析和论证后，分别得到两个结论，体现了数据分析的核心素养。

活动二、回归基本，温故思想方法

高《普通高中数学课程标准 ( 2017 年版) 》着重强调要提高学生从数学角度发现问题和提出问题的能力，以及分析问题和解决问题的能力。通过问题的解决，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出基本的数学思想方法，关注知识之间的内在联系，引导学生利用这些思想方法发现新的问题。

如在解析几何的复习教学中，教师要引导学生重视函数与方程思想及解析法等的运用，将几何问题代数化，代数问题几何化，体现直观想象的核心素养。因此，在高三数学复习课中，教师要精选典型例题，引发师生、生生之间相互交流和讨论，让其经历变式、拓展的过程，发现问题的本质，自主地提出新问题、解决新问题，提升学生的数学核心素养、创造能力和科学严谨的思维品质。

活动三、回归真题，温故命题意图

数学高考题注重回归数学本源，特别是最后冲刺阶段，学生不要做偏、难、怪的题目，也不要做所谓的 “新题”，应研究高考真题的命题意图，研究试题考查的基础知识、基本技能、基本思想方法和基本解题经验，突出数学本质，立足 通性通法，规避巧法。北京大学周民强教授曾说:“技重于练，巧重于悟。”教师要加强学生的习题演练，让学生形成基本技能，提升关键能力，领会命题意图，规范答题。如在解题中，不少学生直接利用类比方法写出在椭圆上点P处的切线方程为教师应及时向学生指出，这在高考阅卷中是会被扣分的，即使是圆的问题也不能直接使用。

活动四、课堂小结

基础知识、基本技能、基本方法是数学核心素养的基础，而数学核心素养的发展必将突出数学思想，积累基本活动经验，塑造学生健全的人格。高三数学复习课要让学生既能温习功课、回归教材、体验真题，又能保持良好的心态，还能感悟世界观、人生观、价值观和荣辱观，以问题驱动推进教学。