《圆锥曲线中的焦点三角形问题》教学反思

高三数学组 周舒仪

焦点三角形的考查在高考中的频率很高，主要考查焦点三角形的周长、面积与椭圆和双曲线的综合问题，分2课时。

第一课时，主要研究焦点三角形的三边关系、顶角变化、周长和面积。这部分内容相对简单，在一轮复习的过程中，学生对这部分内容掌握情况较好，并且能够记住一些常用的二级结论，能在简单的选择和填空题中灵活运用。利用近5年的高考真题以及近期联考模考中的焦点三角形问题，在课堂中让学生自主练习，自主评讲，学生相互交流解题思路。

第二课时，主要研究焦点三角形求解圆锥曲线离心率的问题。离心率是描述圆锥曲线“圆扁程度”的一个重要数据，在高考中常与“圆锥曲线的定义”、“焦点三角形”等联系在一起。求离心率涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强，方法灵活，所以解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造方程和不等式，避免简单问题复杂化。解题思路从三角形视角出发，一是圆锥曲线的定义，二是解三角形（正余弦定理、勾股定理等）。焦点三角形有太多的二级结论，但应该以通性通法为基础，过多的结论学生难以掌握，让解题思路能够“自然流淌”。