《基本不等式（1）》教学反思

高一数学组  强清芬

《基本不等式》这一节内容主要分为两部分，一是基本不等式的发现与证明，理解基本不等式的内容、结构、以及等号成立的条件；二是利用基本不等式处理最值问题，并深入理解基本不等式。

在第一课时中，通过设置“天平”的情境，引出算术平均数和几何平均数，由此比较大小。学生很容易想到通过特殊值来进行猜想，于是，借助GGB进行了一系列的代数运算后发现两者的大小关系；当然，还可以通过几何图形来直观比较两者大小。就此，得出一个不等式：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数。但如何进行严密逻辑的证明呢？学生最容易想到的是“作差法”，在上节课中已经详细讲过。还有不少同学有“分析法”的思路，但是书写过程不严谨，于是在本节课中又详细讲解了分析法（执果索因）和综合法（由因导果）。在证明了该不等式之后，引导学生继续思考：（1）是否仅在两正数情况下成立，其他情况是否满足？（2）等号何时成立？从而逐步完善不等式，深入了解基本不等式。

在得到基本不等式的基础上，通过变形得到两个重要不等式，由学生来讲述证明方法，可以通过作差法、分析法、综合法，也可以直接应用基本不等式，这就要求学生能理解基本不等式的结构特征，即其本质。

书上例1中的两题证明也是本节课练习的重点，题1直接应用基本不等式，帮助学生掌握——适用对象：正数，不等关系，以及等号成立条件。而这也是第二课时中利用基本不等式求最值的“引子”。题2需要应用两次基本不等式，那么必须强调两次等号成立的条件需同时成立。

基本不等式的学习对于学生来说尚且陌生，后续教学过程中需逐步强化引导。