《柱体、锥体的外接球》教学反思

高一数学组 温泉

本节课围绕“确定几何体外接球球心的位置及求半径方法”这两个问题，进行了精心设计，一明一暗两条主线，明线是确定直棱柱和棱锥的外接球及半径的方法；暗线是整节课所蕴含的基本思想—化归与转化，数学建模思想．将棱锥的外接球转化为长方体，直棱柱的外接球；在求半径时，又体现了空间问题到平面问题的转化。同时，又适时增添了数学文化的教学，比如中国古代的塑堵，阳马，鳖膈这几种常规几何体的应用，使得课堂生动又富含文化知识。

在教学环节设计上，本节课遵循着“直观感知→空间想象→推理验证→归纳总结→巩固提升”的认知过程，环环相扣。

直观感知：确定几何体外接球球心的方法是本节课的一个难点，教学过程中先复习球的一个性质：球心与球小圆圆心的连线垂直于球小圆，这个性质是本节课中确定几何体外接球球心的重要理论依据。为了突破难点,先由特殊几何体，长方体、柱体引入，让学生直观感知猜想其外接球球心位置。

空间想象，推理验证：当得到长方体外接球球心位置，再到塹堵→正三棱柱→一般的直棱柱，逐步进入空间想象，理论验证环节，然后是特殊锥体，阳马→鳖膈→三条侧棱两两垂直的三棱锥（墙角）→对棱相等的三棱锥→有一条侧棱和底面垂直的棱锥→正三棱锥→般三棱锥.让学生经历由特殊到一般，由形象直观感知到理论升华过程，使知识的产生发展更自然，体验知识的积累发展过程，逐渐形成解题模型及系统的知识体系。

归纳总结，巩固提升：通过对探究问题的小结，对零散的探究过程进行归纳，使知识更系统，数学模型更清晰，解题思路更明确。接着通过例题练习，应用理论知识解决具体问题，进一步提升对问题的理解，从而强化学生的解题能力。