《正切函数的图象与性质》教学反思

常州市戚墅堰高级中学高一数学组 丁力

“正切函数的图象与性质”是苏教版教材必修一第七章第三节内容。

本节课教学目标是类比正弦曲线生成过程作出正切曲线，根据正切曲线分析正切函数性质，根据性质画出函数简图，利用函数图象解决相关问题，体会数形结合思想。教学重点在于正切函数图象的作图思路与方法、正切函数性质，难点在于正切曲线的生成。本节课前，学生已经学习了任意角的三角函数的概念、正弦函数和余弦函数的图象与性质，学生对于三角函数这类周期函数的作图思路有一定的了解，对于几何描点法有一定的了解。

本节课，由复习正弦函数的图象与性质引入，学生在回忆的过程中感受正弦函数的研究过程、作图思路与方法，从而类比研究正切函数的图象与性质。研究三角函数的整体思路是依托图象分析性质，但需要部分性质（周期性、定义域）来帮助画图，利用图象分析并解决问题。作图的思路是先画出一个周期内图象，再左右平移得到整个定义域上的图象。作图方法是基本的描点法，但初中所学的代数描点在三角函数图象作图过程中所描点不够精确，故借助单位圆中的三角函数线进行几何描点。

由学生熟悉的内容引入，引导学生分析思路，类比归纳，探究新知，可以充分将课堂交给学生，调动学生学习积极性，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。作图环节设计学生活动，让学生在实践中体悟图象的生成过程，再借助GGB等信息技术直观展示具体的过程，可以帮助学生进行有效的知识建构。